Справочник по Математическому Анализу

Уважаемый гость, на данной странице Вам доступен материал по теме: Справочник по Математическому Анализу. Скачивание возможно на компьютер и телефон через торрент, а также сервер загрузок по ссылке ниже. Рекомендуем также другие статьи из категории «Сборники».

Справочник по Математическому Анализу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Рекомендовано НМС по математике и механике УМО университетов РФ в качестве учебного пособия

УДК 517.5 ББК 22.161 М 952

Рецензенты: зав. кафедрой прикладной математики КГТУ, профессор М.В.Носков; зав. кафедрой ВЭПОМ КГТУ, профессор В.В.Слабко

М 952 Математический анализ: Учеб. пособие для экон. специальностей /С.Г.Мысливец; Краснояр. гос. ун-т.- Красноярск, 2004.- 276 с.

Предназначено для студентов первого и второго курсов экономического факультета Красноярского госуниверситета. Содержит изложение курса математического анализа. Основные понятия и теоремы даются с доказательствами. Рассмотрено большое количество примеров и задач, способствующих усвоению материала.

Глава 1. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

1.1. Понятие функции, предел функции

Теоремы о пределах

Предел числовой последовательности

1.2. Бесконечно малые. Сравнение бесконечно малых

1.3. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на

1.3.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке

Механический смысл производной

Геометрический смысл производной

Производные элементарных функций

1.4.5. Производная постоянной, суммы, произведения и частного

Производная сложной функции

Производная неявной функции

Производная обратной функции

1.4.10. Производная функции, заданной параметрически

Дифференциал сложной функции

Геометрический смысл дифференциала

1.5.4. Применение дифференциала в приближенных вычислениях

1.6. Производные и дифференциалы высших порядков

1.6.1. Неинвариантность формы второго дифференциала

1.6.2. Высшие производные неявной и параметрической функций

Приложение дифференциального исчисления

Теоремы о среднем

1.8.1. Разложение функций по формуле Маклорена

1.9. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций

1.9.1. Максимум и минимум функций

Схема исследования функции на экстремум, возрастание и

Исследование функции на экстремум с помощью второй

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

1.10. Выпуклость, вогнутость кривой, точки перегиба

1.11. Асимптоты кривой. Полное исследование функции

Полное исследование функции

2.1. Понятие неопределенного интеграла и его свойства

Первообразная, ее свойства

Свойства неопределенного интеграла

Метод непосредственного интегрирования

2.1.5. Замена переменной в неопределенном интеграле

Интегрирование по частям

Интегрирование рациональных функций

2.2.1. Интегрирование простейших рациональных дробей

Интегрирование рациональных дробей

Метод неопределенных коэффициентов

2.2.4. Схема интегрирования рациональной дроби

Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование иррациональных функций

Глава 3. Определенный интеграл и его приложения. Несобственный

3.1. Понятие определенного интеграла, основные свойства

3.1.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Понятие определенного интеграла

3.1.3. Основные свойства определенного интеграла

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в

определенном интеграле. Интегрирование по частям.

3.2.2. Замена переменной в определенном интеграле

3.2.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле

Приложения определенного интеграла

3.3.1. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной

3.3.2. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой,

заданной в параметрической форме

3.3.3. Площадь криволинейного сектора в полярной системе

Длина дуги кривой

3.3.5. Вычисление объема тел по площадям параллельных сечений119

3.4. Несобственные интегралы

3.4.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами

3.4.2. Несобственный интеграл от неограниченной функции

Глава 4. Функции нескольких переменных

4.1. Понятие функции нескольких переменных, предел функции

4.1.1. Геометрическое изображение функции 2-х переменных

4.1.2. Частное и полное приращения функции нескольких

4.1.3. Предел функции нескольких переменных

4.1.4. Непрерывность функции нескольких переменных

4.1.5. Свойства функций, непрерывных в замкнутой ограниченной

4.2. Частные производные функции нескольких переменных

4.2.1. Геометрическая интерпретация частных производных

4.2.2. Полный дифференциал функции нескольких переменных

4.3. Производная сложной функции нескольких переменных

4.3.1. Полная производная функции нескольких переменных

4.4. Частные производные высших порядков

4.4.1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких

Приложения дифференциального исчисления функций

Производная по направлению

4.5.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

4.6. Локальный экстремум функции нескольких переменных

4.7. Условный экстремум функции нескольких переменных

4.7.1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

в замкнутой ограниченной области

Получение функции на основе экспериментальных данных по

методу наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Глава 5. Кратный интеграл и его приложения

5.1. Двойной интеграл и его свойства

5.1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла

Понятие двойного интеграла

Свойства двойных интегралов

Вычисление двойного интеграла

Приложения двойного интеграла

Площадь плоской фигуры

5.2.3. Замена переменных в двойном интеграле

5.2.4. Двойной интеграл в полярной системе координат

Свойства тройного интеграла

5.3.2. Замена переменных в тройном интеграле

5.5. Кривые и поверхности второго порядка

Кривые второго порядка

Поверхности второго порядка

6.1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Задачи, приводящие к понятию дифференциальных

6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения с разделяющимися

Дифференциальные уравнения, сводящиеся к уравнениям с

Решение однородного уравнения

6.4.2. Дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным

6.5. Линейные дифференциальные уравнения превого порядка

6.5.1. Метод подстановки решения линейного уравнения

6.5.2. Метод вариации решения линейного уравнения

Дифференциальное уравнение Бернулли

6.7. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

6.8. Дифференциальные уравнения второго порядка

6.9. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго

порядка с постоянными коэффициентами

6.10.1. Структура общего решения однородного уравнения

6.10.2. Решение однородного уравнения второго порядка

Решение линейных однородных дифференциальных

уравнений n -го порядка с постоянными

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами

Метод вариации произвольных постоянных решения

неоднородного линейного уравнения второго порядка

6.13. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения неоднородного уравнения со специальной правой

6.14. Решение систем обыкновенных дифференциальных

6.14.1. Системы однородных линейных дифференциальных

уравнений с постоянными коэффициентами

Действия над рядами

7.1.2. Необходимый признак сходимости ряда

7.2. Числовые ряды с положительными членами

7.2.3. Интегральный признак сходимости числового ряда

Знакопеременные числовые ряды

7.3.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

7.4.1. Свойства равномерно сходящихся рядов на отрезке

7.6.1. Разложение функций в ряд Маклорена

7.7. Применение рядов в приближенных вычислениях

7.7.1. Применение рядов к приближенному вычислению значения

7.7.2. Приближенное вычисление определенных интегралов

7.7.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений

Список обозначений и сокращений

Данное учебное пособие представляет собой достаточно сжатый курс лекций по математическому анализу. Хотя в него входят почти все темы стандартного курса, излагаются они в сокращенном виде. Основные понятия и теоремы, тем не менее, даются с доказательствами. В пособии рассматривается большое количество примеров и задач, способствующих усвоению материала. Изложение материала рассчитано на достаточно малое количество часов в курсе математического анализа. Поэтому это пособие может быть полезно при изучении этого курса и другими специальностями ВУЗов, например, биологами, химиками, психологами и т.д

Это учебное пособие состоит из семи глав. В первую главу вошли понятия функции, предела функции, непрерывности, а также дифференциальное исчисление функции одного переменного и его приложения к исследованию функций. Во второй и третьей главах излагаются основы интегрального исчисления. Даются основные приемы интегрирования, а также определенный интеграл и его приложения и несобственный интеграл. Четвертая глава посвящена функциям нескольких переменных: частные производные, дифференциал, производная по направлению, локальный и условный экстремум, метод наименьших квадратов. В пятой главе рассматривается кратный интеграл и его приложения. В шестой главе рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядков, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы дифференциальных уравнений. Седьмая глава посвящена изучению числовых и степенных рядов.

Дифференциальное исчисление функций одного переменного

1.1. Понятие функции, предел функции

Напомним понятия интервала и отрезка на числовой прямой R.

Математический анализ учебник. На этом данная статья подошла к завершению. Следите за обновлениями на нашем сайте. Получить дополнительную информацию, а также задать свои вопросы можно в комментариях.


Статьи по теме